Két metsző egyenes négy darab szöget határoz meg. Közülük a szemköztiek csúcsszögek, a szomszédosok mellékszögek. Két metsző egyenes hajlásszögén a két mellékszög közül a nem nagyobbat értjük. Párhuzamos egyenesek hajlásszöge 0°. Két kitérő egyenes hajlásszögének nevezzük a tér egy tetszőleges pontján áthaladó, velük párhuzamos egyenesek hajlásszögét.

Sík és egyenes, illetve két sík hajlásszögét még nem definiáltuk. Foglalkoztunk azonban az egyenes és a sík merőlegességével: egy egyenes és egy sík akkor merőleges egymásra, ha az egyenes merőleges a sík minden egyenesére (definíció).

Tétel (A síkra merőleges egyenes tétele.): egy egyenes akkor és csakis akkor merőleges egy síkra, ha merőleges a sík két metsző egyenesére. A síkra merőleges egyenes tételét egyelőre nem bizonyítjuk.

Az e egyenes messe az S síkot, de ne legyen rá merőleges (51. ábra).

Vetítsük le merőlegesen az S síkra az e egyenes minden pontját, így kapjuk az e’ egyenest. Az e egyenes és az S sík hajlásszöge definíció szerint egyenlő az e és e’ egyenesek hajlásszögével (az ábrán az a szög): ha egy egyenes metsz egy síkot, de nem merőleges rá, akkor a síkkal alkotott hajlásszögén a síkra eső merőleges vetületével bezárt szöget értjük.

Az S₁, S₂ metsző síkok metszésvonala legyen m. A metszésvonal egy pontjában állítsunk m-re merőleges egyeneseket az egyes síkokban (e₁ és e₂). Definíció szerint az e₁, e₂ egyenesek hajlásszöge a két sík hajlásszöge: metsző síkok hajlásszögén a metszésvonal egy pontjából az egyes síkokban a metszésvonalra állított merőleges egyenesek hajlásszögét értjük.

Bizonyítás nélkül elfogadjuk, hogy tetszőleges A, B pontokhoz tartozik egy nemnegatív valós szám, amely méri a két pont távolságát. (“Szemléletesen” az A és B pontok távolsága megmutatja, hogy az AB szakasz hossza hányszorosa az egységnyi hosszúnak választott szakasz hosszának.) Az A és B pontok távolságát d(A; B)-vel, vagy AB-vel (esetleg -vel) jelöljük.

Két tetszőleges ponthalmaz távolságán az egymáshoz legközelebbi pontjaik távolságát értjük, ha ilyen pontok léteznek. A H és G ponthalmazok távolságát d(H; G)-vel jelöljük. (A P pont és az S sík távolsága: d(P; S).) A definíció néhány következménye:

• Pont és egyenes távolsága a pontból az egyenesre bocsátott merőleges szakasz hossza.
• Pont és sík távolsága a pontból a síkra bocsátott merőleges szakasz hossza.
• Két párhuzamos egyenes távolsága az egyik egyenes egy pontjából a másik egyenesre bocsátott merőleges szakasz hossza.

Az AB és CD szakaszoknak nincsenek egymáshoz legközelebb levő pontjai, mert a B illetve a C pontok nem tartoznak a szakaszokhoz.

Kitérő egyenesek távolgágát az 54. ábra segítségével értelmezzük.

Az e és f egyenesek kitérők. Az e egyenest eltoljuk önmagával párhuzamosan úgy, hogy messe az f egyenest (e’ egyenes), az f és e’ egyenesek határozzák meg az S₂ síkot, az S₁ sík tartalmazza az e egyenest és párhuzamos az S₂ síkkal. Ezután vegyünk fel egy S₃ síkot, amely merőleges az S₁, S₂ síkokra és tartalmazza az f egyenest. Mivel e és f kitérők (nincs közös síkjuk), az S₃ síkot döfi az e egyenes. A döféspontban S₁-re állított merőleges egyenes metszi e-t is és f-et is, valamint mindkettőre merőleges. Ezt az egyenest (t) az e és f kitérő egyenesek normáltranszverzálisának nevezzük. A normáltranszverzális segítségével definiáljuk a kitérő egyenesek távolságát: két kitérő egyenes távolsága a normáltranszverzális szakaszuk hossza. Belátható, hogy ez a definíció összhangban van a távolság általános fogalmával.

Térgeometriával, ezen belül a térbeli testek osztályozásával részletesen csak a 12. évfolyam anyagában foglalkozunk. Most csak néhány gyakran előforduló síklapokkal határolt test (poliéder) definícióját adjuk meg, illetve bizonyítás nélkül közlünk néhány térfogatszámítással kapcsolatos állítást. A legtöbb feladatban hasábokkal és gúlákkal találkozunk.

Egy sokszöget (az ábrán az A₁B₁C₁D₁E₁F₁ hatszög) toljunk el önmagával párhuzamosan (A₂B₂C₂D₂E₂F₂). Azt a térrészt nevezzük hasábnak, amit a sokszög az eltolás közben súrol. Az eredeti és az eltolt sokszög a hasáb alaplapjai (néha alap- és fedőlap), az eredeti és az eltolt sokszög megfelelő pontjait összekötő szakaszok a hasáb alkotói, az alkotók összessége a hasáb palástja. Az alaplapok távolsága a hasáb magassága. Minden hasáb palástja paralelogrammákból áll (oldallapok).

• a parallelogramma alapú hasáb a paralelepipedon
• ha az alkotók merőlegesek az alapsíkokra, akkor egyenes hasábról beszélünk
• a szabályos sokszög alapú egyenes hasáb a szabályos hasáb
• a téglalap alapú egyenes hasáb a téglatest
• a négyzet alapú egyenes hasáb a négyzetes oszlop
• az a téglatest, amelynek minden éle egyenlő, a kocka

A gúla származtatása (56. ábra)

Egy sokszög (az ábrán az ABCDE ötszög) kerületének minden pontját kössük össze szakaszokkal egy a sokszög síkján kívül eső ponttal (O). Az összekötő szakaszok és a sokszög határolta test a gúla. A sokszög a gúla alaplapja, az O pont a gúla csúcspontja, az összekötő szakaszok a gúla alkotói. Az alkotók összessége a gúla palástja, a palást háromszögekből áll (oldallapok). A gúla csúcspontjának az alapsíktól való távolsága a gúla magassága.

• n-oldalú gúláról beszélünk, ha az alaplap n-szög (vigyázat, az n-oldalú gúlának összesen n+1 db lapja van!)
• a háromszög alapú gúla a tetraéder
• ha egy tetraéder minden éle egyenlő, akkor kapjuk a szabályos tetraédert
• szabályos n-oldalú gúláról beszélünk, ha az alaplap egy szabályos n-szög és a gúla csúcsát az alaplap középpontjával összekötő egyenes merőleges az alaplapra

A megismert geometriai transzformációkat, így a hasonlósági transzformációt is értelmezhetjük a térben is. Bebizonyítható, hogy a hasonló testek térfogatának aránya egyenlő a hasonlóság aránya abszolút értékének harmadik hatványával.